he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sec(x)(sec(x)-cos(x))=tan^2(x)

פתרון

prove

sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

sec (x) (sec (x) - cos (x))

(- cos (x) + sec (x)) sec (x)

הרחב את:

- sec (x) cos (x) + sec^{2} (x)

(- cos (x) + sec (x)) sec (x)

= sec (x) (- cos (x) + sec (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sec (x), b = - cos (x), c = sec (x)

= sec (x) (- cos (x)) + sec (x) sec (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sec (x) cos (x) + sec (x) sec (x)

sec (x) sec (x) = sec^{2} (x)

sec (x) sec (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sec (x) sec (x) = sec^{1 + 1} (x)

= sec^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sec^{2} (x)

= - sec (x) cos (x) + sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - cos (x) sec (x)

Rewrite using trig identities

sec^{2} (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (x) cos (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1

= sec^{2} (x) - 1

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1/(sin(x))-sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

prove sin(3x)=3sin(x)-4(sin(x))^3

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 (sin (x))^{3}

prove (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

prove cot(x)*sec(x)=csc(x)

p ro v e cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

prove 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)