English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin^2((3pi)/2)

Решение

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

1

Шаги решения

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( π )}{2}

sin^{2} (\frac{3 π}{2})

Используйте следующую тождественность:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{3 π}{2} )}{2}

После упрощения получаем:

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

= \frac{1 - cos ( 3 π )}{2}

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Перепишите

3 π

как

2 π + π

= cos (2 π + π)

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= \frac{1 - cos ( π )}{2}

= \frac{1 - cos ( π )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

= \frac{1 - ( - 1 )}{2}

После упрощения получаем

= 1