prove tan(θ/2)=(1-cos(θ))/(sin(θ))

الحلّ

prove

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

صحيح

خطوات الحلّ

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

u = \frac{θ}{2} :

على افتراض أنّ

tan (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

tan (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

أثبت أنّ:

صحيح

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

لذلك

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

cot (\frac{1}{x}) = \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )}

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2} = cos^{2} (2 x)

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

cos (x + \frac{π}{2}) = sin (x)

\frac{sec ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = tan^{2} (x)