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Popolare >

dimostrare cot(pi-θ)=-cot(θ)

Soluzione

dimostrare

cot (π - θ) = - cot (θ)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

cot (π - θ) = - cot (θ)

Manipolando il lato sinistro

cot (π - θ)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cot (π - θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( π - θ )}{sin ( π - θ )}

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( π - θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

Semplifica

\frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )} : - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Semplifica

cos (π) : - 1

cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Semplifica

sin (π) : 0

sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- cos ( θ )}{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ) = sin (θ)

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ)

sin (π) cos (θ) = 0

sin (π) cos (θ)

Semplifica

sin (π) : 0

sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (π) sin (θ)

Semplifica

cos (π) : - 1

cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - (- sin (θ))

Affinare

= sin (θ)

= \frac{- cos ( θ )}{sin ( θ )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= - cot (θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare sec(x)+cos(x)=-sin^2(x)sec(x)dimostrare

sec (x) + cos (x) = - sin^{2} (x) sec (x)

dimostrare ((sec(x)-1))/(1-cos(x))=sec(x)dimostrare

\frac{( sec ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )} = sec (x)

dimostrare sin(x+2pi)=sin(x)dimostrare

sin (x + 2 π) = sin (x)

dimostrare cot^2(x)cos^2(x)+cos^2(x)=cot^2(x)dimostrare

cot^{2} (x) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = cot^{2} (x)

dimostrare (1+tan(x))/(sin(x))=csc(x)+sec(x)dimostrare

\frac{1 + tan ( x )}{sin ( x )} = csc (x) + sec (x)