beweisen cot^2(x)+csc^2(x)=1+2cot^2(x)

Lösung

beweisen

cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 1 + 2 cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 1 + 2 cot^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x)

Vereinfache

cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x) : 2 cot^{2} (x) + 1

cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cot^{2} (x) + cot^{2} (x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

cot^{2} (x) + cot^{2} (x) = 2 cot^{2} (x)

= 2 cot^{2} (x) + 1

= 2 cot^{2} (x) + 1

= 2 cot^{2} (x) + 1

= 1 + 2 cot^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( y ) + cot ( y )}{csc ( y )} = sec (y)

p ro v e cos (3 B) = cos (B) (cos^{2} (B) - 3 sin^{2} (B))

p ro v e tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

p ro v e 2 sin (θ) cos (θ) = sin (2 θ)