פּוֹפּוּלָרִי >

prove tan(pi/2-x)cot(x)=csc^2(x)-1

פתרון

prove

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

נכון

צעדי פתרון

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

עבוד על אגף שמאל

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x)

Rewrite using trig identities

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cot (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

csc^{2} (x) - 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

\frac{cot ^{2} ( x )}{cos ( x )} = cot (x) \cdot csc (x)

1 - tan (x) = \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (2 t + π) = sin (2 t) cos (π) + cos (2 t) sin (π)

\frac{tan ( x ) - 1}{sec ( x )} = sin (x) - cos (x)

cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) \cdot cos (α))^{2}