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Popolare >

dimostrare 2sin(2x)sin(2x-pi/2)=-cos(4x-pi/2)

Soluzione

dimostrare

2 sin (2 x) sin (2 x - \frac{π}{2}) = - cos (4 x - \frac{π}{2})

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

2 sin (2 x) sin (2 x - \frac{π}{2}) = - cos (4 x - \frac{π}{2})

Manipolando il lato sinistro

2 sin (2 x) sin (2 x - \frac{π}{2})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x - \frac{π}{2})

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{2}) : - cos (2 x)

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) - cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (2 x) cos (\frac{π}{2})

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (2 x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

cos (2 x) sin (\frac{π}{2}) = cos (2 x)

cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (2 x)

Moltiplicare:

cos (2 x) \cdot 1 = cos (2 x)

= cos (2 x)

= 0 - cos (2 x)

0 - cos (2 x) = - cos (2 x)

= - cos (2 x)

= - cos (2 x)

= 2 sin (2 x) (- cos (2 x))

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 2 sin (2 x) cos (2 x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 sin (2 x) cos (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - sin (2 \cdot 2 x)

Semplificare

= - sin (4 x)

= - sin (4 x)

Manipolando il lato destro

- cos (4 x - \frac{π}{2})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (4 x - \frac{π}{2})

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 x) cos (\frac{π}{2}) + sin (4 x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

cos (4 x) cos (\frac{π}{2}) + sin (4 x) sin (\frac{π}{2}) : sin (4 x)

cos (4 x) cos (\frac{π}{2}) + sin (4 x) sin (\frac{π}{2})

cos (4 x) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (4 x) cos (\frac{π}{2})

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (4 x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

sin (4 x) sin (\frac{π}{2}) = sin (4 x)

sin (4 x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (4 x)

Moltiplicare:

sin (4 x) \cdot 1 = sin (4 x)

= sin (4 x)

= 0 + sin (4 x)

0 + sin (4 x) = sin (4 x)

= sin (4 x)

= sin (4 x)

= - sin (4 x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare cot(45)=(cos(45))/(sin(45))dimostrare

cot (4 5^{\circ}) = \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} )}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}

dimostrare (sin(x)tan(x))/(1-cos(x))=1+sec(x)dimostrare

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + sec (x)

dimostrare sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x)))=sec(x)-tan(x)dimostrare

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = sec (x) - tan (x)

dimostrare (1-tan^2(x))/(1+tan^2(x))=tan(x)dimostrare

\frac{1 - tan ^{2} ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = tan (x)

dimostrare (1-cos(2x))/(tan(x))=sin(2x)dimostrare

\frac{1 - cos ( 2 x )}{tan ( x )} = sin (2 x)