dimostrare 1+cot^2(θ)=(sec^2(θ))/(sec^2(θ)-1)

Soluzione

dimostrare

1 + cot^{2} (θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1}

Vero

Fasi della soluzione

1 + cot^{2} (θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1}

Manipolando il lato sinistro

1 + cot^{2} (θ)

Esprimere con sen e cos

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

sin^{2} (x) = cos (x) (sec (x) - cos (x))

cos^{2} (u) (sec^{2} (u) - 1) = sin^{2} (u)

(1 - tan^{2} (x)) = sec^{2} (x) - 2 tan (x)

(\frac{1}{2} sin (2 x)) (1 - cos (4 x)) = sin^{3} (2 x)

81 - 9 (3 sin (x))^{2} = 11