he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

prove (sec^2(x))/(tan(x))=2csc(2x)

פתרון

prove

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = 2 csc (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = 2 csc (2 x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

פשט את:

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

הכפל ב:

\frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

פשט

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 csc ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(-u)*sin(-u)+cos(-u)=sec(u)prove

tan (- u) \cdot sin (- u) + cos (- u) = sec (u)

prove (2sin^2(x))/(sin(2x))= 1/(cot(x))prove

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

prove csc(x)(csc(x)+sin(-x))=cot^2(x)prove

csc (x) (csc (x) + sin (- x)) = cot^{2} (x)

prove tan(x)+cot(x)=(sec(x))*(csc(x))prove

tan (x) + cot (x) = (sec (x)) \cdot (csc (x))

prove (csc(θ)sin(θ))/(cos(θ))=sec(θ)prove

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)