he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

prove sin^2(x/2)=((1-cos(x)))/2

פתרון

prove

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{2}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

הוכח ש:

נכון

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

עבוד על אגף ימין

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

פשט את:

sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

הרחב את:

2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 3cos^2(θ)+sin^2(θ)=3-2sin^2(θ)prove

3 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 3 - 2 sin^{2} (θ)

prove sin^{0.5}(x)cos(x)-sin^{2.5}(x)cos(x)=cos^3(x)sin(x)prove

sin^{0.5} (x) cos (x) - sin^{2.5} (x) cos (x) = cos^{3} (x) sin (x)

prove 1-2cos^2(x)=2sin^2(x)prove

1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

prove sin((2pi)/3)=(sqrt(3))/2 prove

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

prove 1/2 2sin(x)cos(x)= 1/2 sin(2x)prove

\frac{1}{2} 2 sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)