Популярный >

доказывать cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)

Решение

доказывать

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Верно

Шаги решения

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Манипуляции с левой стороны

cos (2 α)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 α)

Перепишите как

= cos (α + α)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

Упростить

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α) : cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

cos (α) cos (α) = cos^{2} (α)

cos (α) cos (α)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (α) cos (α) = cos^{1 + 1} (α)

= cos^{1 + 1} (α)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (α)

sin (α) sin (α) = sin^{2} (α)

sin (α) sin (α)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (α) sin (α) = sin^{1 + 1} (α)

= sin^{1 + 1} (α)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно