he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

prove tan^2(α)(1-sin^2(α))=sin^2(α)

פתרון

prove

tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α)) = sin^{2} (α)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α)) = sin^{2} (α)

עבוד על אגף שמאל

tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α))

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 - sin^{2} (α)) tan^{2} (α)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 - sin^{2} (α)) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(1 - sin^{2} (α)) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( α ) ( 1 - sin ^{2} ( α ) )}{cos ^{2} ( α )}

(1 - sin^{2} (α)) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} (- sin^{2} (α) + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ^{2} ( α ) ( 1 - sin ^{2} ( α ) )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α ) ( 1 - sin ^{2} ( α ) )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( α ) ) sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 - sin ^{2} ( α ) ) sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( α ) sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

cos^{2} (α) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (α)

= sin^{2} (α)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (1-sin^2(θ))/(sin^2(θ))=cot^2(θ)prove

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

prove sin(x)=tan(x)cos(x)prove

sin (x) = tan (x) cos (x)

prove sin(θ)*(cot(θ)+tan(θ))=sec(θ)prove

sin (θ) \cdot (cot (θ) + tan (θ)) = sec (θ)

prove tan(x)+10=(sin(x)+10)/(cos(x))prove

tan (x) + 10 = \frac{sin ( x ) + 10}{cos ( x )}

prove ((sin^2(t)))/(tan^2(t))=cos^2(t)prove

\frac{( sin ^{2} ( t ) )}{tan ^{2} ( t )} = cos^{2} (t)