beweisen csc^2(sin^2(x)-1)= 1/(cos^2(x))

Lösung

beweisen

csc^{2} (sin^{2} (x) - 1) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Falsch

Schritte zur Lösung

csc^{2} (sin^{2} (x) - 1) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

csc^{2} (sin^{2} (x) - 1) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

ein, um zu lösen

csc^{2} (sin^{2} (0) - 1) = 1.41228 \dots

csc^{2} (sin^{2} (0) - 1)

Vereinfache zur Dezimalform

= 1.41228 \dots

\frac{1}{cos ^{2} ( 0 )} = 1

\frac{1}{cos ^{2} ( 0 )}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1}{1 ^{2}}

Vereinfache

= 1

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

3 tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 3

tan (θ^{2}) + 6 = sec (θ^{2}) + 5

sec^{2} (θ) = (sec^{2} (θ) - 1) \cdot csc^{2} (θ)

1 - cot^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

csc (ω) - sin (ω) = cot (ω) cos (ω)