Популярный >

доказывать (2sin(x))/(cos^2(x))=2tan(x)sec(x)

Решение

доказывать

\frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 tan (x) sec (x)

Верно

Шаги решения

\frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 tan (x) sec (x)

Манипуляции с правой стороны

2 tan (x) sec (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

2 sec (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно