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证明 csc(t)-sin(t)=cot(t)*cos(t)

解答

证明

csc (t) - sin (t) = cot (t) \cdot cos (t)

解答

真

求解步骤

csc (t) - sin (t) = cot (t) cos (t)

调整左侧

csc (t) - sin (t)

用 sin, cos 表示

csc (t) - sin (t)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( t )} - sin (t)

化简

\frac{1}{sin ( t )} - sin (t) : \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

\frac{1}{sin ( t )} - sin (t)

将项转换为分式:

sin (t) = \frac{sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )} - \frac{sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

1 - sin (t) sin (t) = 1 - sin^{2} (t)

1 - sin (t) sin (t)

sin (t) sin (t) = sin^{2} (t)

sin (t) sin (t)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t)

= 1 - sin^{2} (t)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

使用三角恒等式改写

= cos (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

使用基本三角恒等式:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (t) cot (t)

cos (t) cot (t)

= cot (t) cos (t)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (tan(θ)+6)/(sec(θ))=6cos(θ)+sin(θ)证明

\frac{tan ( θ ) + 6}{sec ( θ )} = 6 cos (θ) + sin (θ)

证明 sin(x)+5=4 证明

sin (x) + 5 = 4

证明 1/(csc(x))=(sin(x))/1 证明

\frac{1}{csc ( x )} = \frac{sin ( x )}{1}

证明 sin^2(x)-1=2tan(x)-1 证明

sin^{2} (x) - 1 = 2 tan (x) - 1

证明 2-csc^2(θ)=1+cot^2(θ)证明

2 - csc^{2} (θ) = 1 + cot^{2} (θ)