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受欢迎的三角函数 >

sin(2x)<=-(sqrt(3))/2

解答

sin (2 x) \leq - \frac{3}{2}

解答

- \frac{π}{3} + πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + πn

+2

间隔符号

[- \frac{π}{3} + πn, - \frac{π}{6} + πn]

十进制

- 1.04719 \dots + πn \leq x \leq - 0.52359 \dots + πn

求解步骤

sin (2 x) \leq - \frac{3}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{3} + πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x

交换两边

2 x \geq - π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3}) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \geq - π + \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x \geq - π + \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

- \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x \geq - \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x \geq - \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

化简

- \frac{π}{2} + \frac{π}{6} : - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

同类项相加:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

约分:

2

= - \frac{π}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + πn

x \geq - \frac{π}{3} + πn

2 x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq - \frac{π}{6} + πn

2 x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \leq - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \leq - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x \leq - \frac{π}{6} + πn

x \leq - \frac{π}{6} + πn

x \leq - \frac{π}{6} + πn

合并区间

x \geq - \frac{π}{3} + πn and x \leq - \frac{π}{6} + πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{3} + πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + πn

流行的例子

sin (2 x) > \frac{1}{2}

tan (x) \leq - 1

sin (x) < 0.5

sin(x)>(sqrt(2))/2

sin (x) > \frac{2}{2}

cos((pit)/2) pi/2 >0

cos (\frac{π t}{2}) \frac{π}{2} > 0