English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(x)< 3/2

פתרון

2 cos^{2} (x) < \frac{3}{2}

פתרון

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{11 π}{6} + 2 πn)

עשרוני

0.52359 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn or 3.66519 \dots + 2 πn < x < 5.75958 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 cos^{2} (x) < \frac{3}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos^{2} (x) < \frac{3}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

פשט

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

פשט את:

cos^{2} (x)

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= cos^{2} (x)

\frac{\frac{3}{2}}{2}

פשט את:

\frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4}

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

For

u^{n} < a

, if

n

is even then

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < cos (x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < cos (x) < \frac{3}{2}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- \frac{3}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < cos (x) : - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

- \frac{3}{2} < cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) > - \frac{3}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{5 π}{6}

- arccos (- \frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

פשט את:

\frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) < \frac{3}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) < \frac{3}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

2 π - arccos (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{11 π}{6}

2 π - arccos (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6}

פשט

2 π - \frac{π}{6}

2 π = \frac{2 π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 6 - π}{6}

2 π 6 - π = 11 π

2 π 6 - π

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12 π - π

12 π - π = 11 π :

חבר איברים דומים

= 11 π

= \frac{11 π}{6}

= \frac{11 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn and \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0

sin(x)+sqrt(3)cos(x)>0

sin (x) + 3 cos (x) > 0

tan(x)<-1

tan (x) < - 1

sin(x)<(sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{3}{2}

(tan(x)+1)(tan(x)+2)+2tan(x)+2>= 0

(tan (x) + 1) (tan (x) + 2) + 2 tan (x) + 2 \geq 0