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Popolare Trigonometria >

sin(x)-cos(x)>= 0

Soluzione

sin (x) - cos (x) \geq 0

Soluzione

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

Decimale

0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) - cos (x) \geq 0

Usare l'identità seguente:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

Semplificare

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Semplificare

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Per

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Scambia i lati

\frac{π}{4} + x \geq arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Semplificare

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Semplificare

2 π - \frac{3 π}{4} : \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Aggiungi elementi simili:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Combina gli intervalli

x \geq 2 πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Esempi popolari

2sin(x)-sqrt(2)<0

2 sin (x) - 2 < 0

0<2cos(2x)-sqrt(3)

0 < 2 cos (2 x) - 3

1-sin(x)>= 0

1 - sin (x) \geq 0

cot(θ)>0

cot (θ) > 0

sin(x)<= (sqrt(3))/2

sin (x) \leq \frac{3}{2}