English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

6cos^2(x)>tan(x)cos(x)+4

Решение

6 cos^{2} (x) > tan (x) cos (x) + 4

Решение

2 πn \leq x < 1.16841 \dots + 2 πn or π - 1.16841 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, 1.16841 \dots + 2 πn) \cup (π - 1.16841 \dots + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Обозначение десятичными цифрами

2 πn \leq x < 1.16841 \dots + 2 πn or 1.97317 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

6 cos^{2} (x) > tan (x) cos (x) + 4

Переместите

tan (x) cos (x)

влево

6 cos^{2} (x) > tan (x) cos (x) + 4

Вычтите

tan (x) cos (x)

с обеих сторон

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x) > tan (x) cos (x) + 4 - tan (x) cos (x)

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x) > 4

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x) > 4

Найдите множитель

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x) : cos (x) (6 cos (x) - tan (x))

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 6 cos (x) cos (x) - cos (x) tan (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (6 cos (x) - tan (x))

cos (x) (6 cos (x) - tan (x)) > 4

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

cos (x) (6 cos (x) - tan (x)) = 0

Решить

cos (x) (6 cos (x) - tan (x)) = 0

для

0 \leq x < 2 π

cos (x) (6 cos (x) - tan (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

6 cos (x) - tan (x) = 0 : x = 1.16841 \dots or x = π - 1.16841 \dots

6 cos (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Упростить

6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{6 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

6 cos (x) = \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

6 cos (x) cos (x) - sin (x) = 6 cos^{2} (x) - sin (x)

6 cos (x) cos (x) - sin (x)

6 cos (x) cos (x) = 6 cos^{2} (x)

6 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 6 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 6 cos^{2} (x)

= 6 cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{6 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{6 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

6 cos^{2} (x) = sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(6 cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

36 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

коэффициент

36 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) : (6 cos^{2} (x) + sin (x)) (6 cos^{2} (x) - sin (x))

36 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Перепишите

36 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

как

(6 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

36 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Перепишите

36

как

6^{2}

= 6^{2} cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 6^{2} (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

6^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (6 cos^{2} (x))^{2}

= (6 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (6 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(6 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (6 cos^{2} (x) + sin (x)) (6 cos^{2} (x) - sin (x))

= (6 cos^{2} (x) + sin (x)) (6 cos^{2} (x) - sin (x))

(6 cos^{2} (x) + sin (x)) (6 cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

6 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or 6 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

6 cos^{2} (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

6 cos^{2} (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 6 = 0

Решитe подстановкой

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 6 = 0

Допустим:

sin (x) = u

u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0 : u = - \frac{- 1 + 145}{12}, u = \frac{1 + 145}{12}

u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0

Расширьте

u + (1 - u^{2}) \cdot 6 : u + 6 - 6 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 6

= u + 6 (1 - u^{2})

Расширить

6 (1 - u^{2}) : 6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 u^{2}

= u + 6 - 6 u^{2}

u + 6 - 6 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + u + 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 6 u^{2} + u + 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 6, b = 1, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 145

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 6

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 + 144

Добавьте числа:

1 + 144 = 145

= 145

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 145}{2 ( - 6 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 145}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 145}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 145}{2 ( - 6 )} : - \frac{- 1 + 145}{12}

\frac{- 1 + 145}{2 ( - 6 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 145}{- 2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 1 + 145}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 145}{12}

u = \frac{- 1 - 145}{2 ( - 6 )} : \frac{1 + 145}{12}

\frac{- 1 - 145}{2 ( - 6 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 145}{- 2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 1 - 145}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 145 = - (1 + 145)

= \frac{1 + 145}{12}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 145}{12}, u = \frac{1 + 145}{12}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}, sin (x) = \frac{1 + 145}{12}

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}, sin (x) = \frac{1 + 145}{12}

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π : x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{- 1 + 145}{12}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 145}{12}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 145}{12}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 145}{12}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 145}{12}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

sin (x) = \frac{1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

6 cos^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

6 cos^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 6 = 0

Решитe подстановкой

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 6 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0 : u = - \frac{1 + 145}{12}, u = \frac{145 - 1}{12}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 6 = 0

Расширьте

- u + (1 - u^{2}) \cdot 6 : - u + 6 - 6 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 6

= - u + 6 (1 - u^{2})

Расширить

6 (1 - u^{2}) : 6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 u^{2}

= - u + 6 - 6 u^{2}

- u + 6 - 6 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - u + 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 6 u^{2} - u + 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 6, b = - 1, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 145

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

4 \cdot 6 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 144

= 1 + 144

Добавьте числа:

1 + 144 = 145

= 145

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 145}{2 ( - 6 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 145}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 145}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 145}{2 ( - 6 )} : - \frac{1 + 145}{12}

\frac{- ( - 1 ) + 145}{2 ( - 6 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 145}{- 2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{1 + 145}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 145}{12}

u = \frac{- ( - 1 ) - 145}{2 ( - 6 )} : \frac{145 - 1}{12}

\frac{- ( - 1 ) - 145}{2 ( - 6 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 145}{- 2 \cdot 6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{1 - 145}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 145 = - (145 - 1)

= \frac{145 - 1}{12}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + 145}{12}, u = \frac{145 - 1}{12}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 145}{12}, sin (x) = \frac{145 - 1}{12}

sin (x) = - \frac{1 + 145}{12}, sin (x) = \frac{145 - 1}{12}

sin (x) = - \frac{1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1 + 145}{12}, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{145 - 1}{12}, 0 \leq x < 2 π : x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

sin (x) = \frac{145 - 1}{12}, 0 \leq x < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{145 - 1}{12}

Общие решения для

sin (x) = \frac{145 - 1}{12}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Объедините все решения

x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π, x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

6 cos (x) - tan (x) = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{145 - 1}{12}) :

Неверно

π + arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Для

6 cos (x) - tan (x) = 0

подключите

x = π + arcsin (\frac{145 - 1}{12})

6 cos (π + arcsin (\frac{145 - 1}{12})) - tan (π + arcsin (\frac{145 - 1}{12})) = 0

Уточнить

- 4.69927 \dots = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π :

Неверно

- arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

Подставьте

n = 1

- arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

Для

6 cos (x) - tan (x) = 0

подключите

x = - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π

6 cos (- arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π) - tan (- arcsin (\frac{145 - 1}{12}) + 2 π) = 0

Уточнить

4.69927 \dots = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arcsin (\frac{145 - 1}{12}) :

Верно

arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Для

6 cos (x) - tan (x) = 0

подключите

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12})

6 cos (arcsin (\frac{145 - 1}{12})) - tan (arcsin (\frac{145 - 1}{12})) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{145 - 1}{12}) :

Верно

π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Для

6 cos (x) - tan (x) = 0

подключите

x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

6 cos (π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})) - tan (π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

x = arcsin (\frac{145 - 1}{12}), x = π - arcsin (\frac{145 - 1}{12})

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.16841 \dots, x = π - 1.16841 \dots

Объедините все решения

1.16841 \dots or \frac{π}{2} or π - 1.16841 \dots or \frac{3 π}{2}

Интервалы между нулями

0 < x < 1.16841 \dots, 1.16841 \dots < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π - 1.16841 \dots, π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

cos (x) 6 cos (x) - tan (x) cos (x) (6 cos (x) - tan (x)) x = 0 + + + 0 < x < 1.16841 \dots + + + x = 1.16841 \dots + 00 1.16841 \dots < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 Неопределенный Неопределенный \frac{π}{2} < x < π - 1.16841 \dots - + - x = π - 1.16841 \dots - 00 π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 Неопределенный Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

x = 0 or 0 < x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

0 < x < 1.16841 \dots

0 \leq x < 1.16841 \dots

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < 1.16841 \dots

либо

π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2}

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2}

либо

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

либо

x = 2 π

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

0 \leq x < 1.16841 \dots or π - 1.16841 \dots < x < \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

Примените периодичность

6 cos^{2} (x) - tan (x) cos (x)

2 πn \leq x < 1.16841 \dots + 2 πn or π - 1.16841 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

6cos^2(x)>tan(x)cos(x)+4

Решение

Решение

Популярные примеры