ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 >

sin(x)cos(2x)>= 0

해법

sin (x) cos (2 x) \geq 0

해법

2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

+2

간격 표기법

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{3 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn]

십진법

2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.78539 \dots + 2 πn

솔루션 단계

sin (x) cos (2 x) \geq 0

다음 신원을 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) \geq 0

하게:

u = sin (x)

(1 - 2 u^{2}) u \geq 0

(1 - 2 u^{2}) u \geq 0 : u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u \leq \frac{2}{2}

(1 - 2 u^{2}) u \geq 0

(1 - 2 u^{2}) u

요인:

- u (2 u + 1) (2 u - 1)

(1 - 2 u^{2}) u

- 2 u^{2} + 1

요인:

- (2 u + 1) (2 u - 1)

- 2 u^{2} + 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (2 u^{2} - 1)

2 u^{2} - 1

요인:

(2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

2 u^{2} - 1 (2 u)^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

2 u^{2} - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= - (2 u + 1) (2 u - 1)

= - u (2 u + 1) (2 u - 1)

- u (2 u + 1) (2 u - 1) \geq 0

양쪽에 을 곱하시오

- 1

(불평등 해소)

(- u (2 u + 1) (2 u - 1)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

단순화

u (2 u + 1) (2 u - 1) \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

u (2 u + 1) (2 u - 1)

의 흔적을 찾아라

u

u = 0

u < 0

u > 0

의 흔적을 찾아라

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

2 u = - 1

2 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{2}{2}

2 u + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

2 u < - 1

2 u < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u < - \frac{2}{2}

u < - \frac{2}{2}

u < - \frac{2}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{2}{2}

2 u + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

2 u > - 1

2 u > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u > - \frac{2}{2}

u > - \frac{2}{2}

u > - \frac{2}{2}

의 흔적을 찾아라

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u = 1

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{2}{2}

2 u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

2 u < 1

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u < \frac{2}{2}

u < \frac{2}{2}

u < \frac{2}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{2}{2}

2 u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

2 u > 1

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

간소화하다 :

u

\frac{2 u}{2}

공통 요인 취소:

2

= u

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u > \frac{2}{2}

u > \frac{2}{2}

u > \frac{2}{2}

표로 요약:

u 2 u + 1 2 u - 1 u (2 u + 1) (2 u - 1) u < - \frac{2}{2} - - - - u = - \frac{2}{2} - 0 - 0 - \frac{2}{2} < u < 0 - + - + u = 0 0 + - 0 0 < u < \frac{2}{2} + + - - u = \frac{2}{2} + + 00 u > \frac{2}{2} + + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

u < - \frac{2}{2} or u = - \frac{2}{2} or u = 0 or 0 < u < \frac{2}{2} or u = \frac{2}{2}

중복 구간 병합

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u < \frac{2}{2} or u = \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u < - \frac{2}{2}

이나

u = - \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u \leq - \frac{2}{2}

이나

u = 0

u \leq - \frac{2}{2} or u = 0

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u \leq - \frac{2}{2} or u = 0

이나

0 < u < \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u < \frac{2}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u < \frac{2}{2}

이나

u = \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u \leq \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u \leq \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u \leq \frac{2}{2}

u \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq u \leq \frac{2}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{2}{2} or 0 \leq sin (x) \leq \frac{2}{2}

sin (x) \leq - \frac{2}{2} : - \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{2}{2}

위해서

sin (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{2})

간소화하다 :

- \frac{3 π}{4}

- π - arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4})

단순화

- π - (- \frac{π}{4})

규칙 적용

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + π}{4}

유사 요소 추가:

- 4 π + π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= - \frac{3 π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

0 \leq sin (x) \leq \frac{2}{2} : 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

0 \leq sin (x) \leq \frac{2}{2}

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

0 \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{2}{2}

0 \leq sin (x) : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

0 \leq sin (x)

측면 전환

sin (x) \geq 0

위해서

sin (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

간소화하다 :

π

π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

단순화

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{2}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{2}{2}

위해서

sin (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2})

간소화하다 :

- \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

단순화

- π - \frac{π}{4}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

유사 요소 추가:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

간격 결합

2 πn \leq x \leq π + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

중복 구간 병합

2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

간격 결합

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn or (2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn)

중복 구간 병합

2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

cos(x)-1/2 cos(2x)>0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) > 0

sec(x)<= sqrt(2)

sec (x) \leq 2

1/(cos(x))<= 2,-pi<= x<= pi

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2, - π \leq x \leq π

sin (x) > 0.5

2cos^2(x)-3cos(x)-2>= 0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0