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人気のある三角関数 >

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

解

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

解

すべて偽 t \in R

解答ステップ

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

以下の周期性:

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (t), sec^{3} (t)

以下の周期性:

tan (t) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

以下の周期性:

sec^{3} (t) : 2 π

n が奇数の場合,

sec^{n} (x)

の周期性

= sec (x)

の周期性

以下の周期性:

sec (t) : 2 π

sec (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

2 π

周期を組み合わせる:

π, 2 π

= 2 π

サイン, コサインで表わす

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

簡素化

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

以下の最小公倍数:

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t) : cos^{2} (2) cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t)

最小公倍数 (LCM)

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= cos^{2} (2) cos^{3} (t)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos^{2} (2) cos^{3} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (2) cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{3} (t)

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} = \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{1}{cos ^{3} ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (2)

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{3} ( t ) cos ^{2} ( 2 )} = \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} + \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= 以下の解はない : t \in R

すべて偽 t \in R

人気の例

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan (4 x + π) < 2

24 sin (θ) > 0.06