English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-2cos^2(x))/(tan(x))>0

Решение

\frac{1 - 2 cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} > 0

Решение

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

\frac{1 - 2 cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} > 0

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{1 - 2 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{tan ( x )} > 0

Упростить

\frac{1 - 2 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{tan ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )}

\frac{1 - 2 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{tan ( x )}

Расширить

1 - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 1

1 - 2 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 + 2 sin^{2} (x)

Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )} > 0

Периодичность

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )} : π

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )}

состоит из следующих функций и периодов:

sin (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )} > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} > 0

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} > 0

После упрощения получаем

\frac{cos ( x ) ( 2 sin ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{cos ( x ) ( 2 sin ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{cos ( x ) ( 2 sin ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} = 0

\frac{cos ( x ) ( 2 sin ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

\frac{cos ( x ) ( 2 sin ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (2 sin^{2} (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

Решитe подстановкой

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

Допустим:

sin (x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < π

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < π :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < π

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Найдите неопределенные точки:

x = 0

Найдите нули знаменателя

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = 0

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Свести в таблицу:

cos (x) 2 sin^{2} (x) - 1 sin (x) \frac{c o s ( x ) ( 2 s i n ^{2} ( x ) - 1 )}{s i n ( x )} x = 0 + - 0 Неопределенный 0 < x < \frac{π}{4} + - + - x = \frac{π}{4} + 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} 0 + + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + + - x = \frac{3 π}{4} - 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + + x = π - - 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

Примените периодичность

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{tan ( x )}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

(1-2cos^2(x))/(tan(x))>0

Решение

Решение

Популярные примеры