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3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

해법

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

해법

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

+2

간격 표기법

[\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n, \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n]

십진법

- 3.21264 \dots + 24 n \leq x \leq 3.21264 \dots + 24 n

솔루션 단계

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 sin ( \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} )}{3} \leq \frac{- 2}{3}

단순화

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

위해서

sin (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} and \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}

측면 전환

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

간소화하다 :

- π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{2}{3})) + 2 πn

규칙 적용

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{2}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

더하다

\frac{π}{2}

양쪽으로

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

단순화

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 곱한 값

12

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

단순화

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

\frac{12 π x}{12}

간소화하다 :

π x

\frac{12 π x}{12}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{12} = 1

= π x

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

간소화하다 :

- 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

집단적 용어

= - 12 π + 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

유사 요소 추가:

- 12 π + 6 π = - 6 π

= - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

단순화

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{π x}{π}

간소화하다 :

x

\frac{π x}{π}

공통 요인 취소:

π

= x

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

- 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{6 π}{π}

취소하다 :

6

\frac{6 π}{π}

공통 요인 취소:

π

= 6

= - 6 + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{24 πn}{π}

취소하다 :

24 n

\frac{24 πn}{π}

공통 요인 취소:

π

= 24 n

= - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

요소를 분수로 변환:

6 = \frac{6 π}{π}

= - \frac{6 π}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

간소화하다 :

- arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{2}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

더하다

\frac{π}{2}

양쪽으로

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

단순화

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 곱한 값

12

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 곱한 값

12

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

단순화

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

\frac{12 π x}{12}

간소화하다 :

π x

\frac{12 π x}{12}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{12} = 1

= π x

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

간소화하다 :

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

단순화

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

\frac{π x}{π}

간소화하다 :

x

\frac{π x}{π}

공통 요인 취소:

π

= x

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

간소화하다 :

6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

집단적 용어

= \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{6 π}{π}

취소하다 :

6

\frac{6 π}{π}

공통 요인 취소:

π

= 6

= 6 + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{24 πn}{π}

취소하다 :

24 n

\frac{24 πn}{π}

공통 요인 취소:

π

= 24 n

= 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

\frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

요소를 분수로 변환:

6 = \frac{6 π}{π}

= \frac{6 π}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

간격 결합

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n and x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

중복 구간 병합

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

인기 있는 예

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) > 0

sin(pi/6)cos(x)+cos(pi/6)sin(x)<= 1

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) \leq 1

1/(sqrt(3))<tan(x)

\frac{1}{3} < tan (x)

6 cos (θ) \geq 0

arctan(x^4)>0.0001

arctan (x^{4}) > 0.0001