English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin^2(pix)>= 1/2

Решение

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

Решение

\frac{1}{4} + 2 n \leq x \leq \frac{3}{4} + 2 n or - \frac{3}{4} + 2 n \leq x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

Обозначение интервала

[\frac{1}{4} + 2 n, \frac{3}{4} + 2 n] \cup [- \frac{3}{4} + 2 n, - \frac{1}{4} + 2 n]

Обозначение десятичными цифрами

0.25 + 2 n \leq x \leq 0.75 + 2 n or - 0.75 + 2 n \leq x \leq - 0.25 + 2 n

Шаги решения

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

Для

u^{n} \geq a

, если

n

четно, то

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} or sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{3}{4} + 2 n \leq x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

sin (π x) \leq - \frac{1}{2}

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x and π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x : x \geq - \frac{3}{4} + 2 n

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x

Поменяйте стороны

π x \geq - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4} + 2 πn

π x \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

π x \geq - π + \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π x}{π} \geq - \frac{π}{π} + \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

После упрощения получаем

\frac{π x}{π} \geq - \frac{π}{π} + \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Упростите

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

- \frac{π}{π} + \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π} : - 1 + \frac{1}{4} + 2 n

- \frac{π}{π} + \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{1}{4}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= - 1 + \frac{1}{4} + 2 n

x \geq - 1 + \frac{1}{4} + 2 n

x \geq - 1 + \frac{1}{4} + 2 n

Упростите

- 1 + \frac{1}{4} : - \frac{3}{4}

- 1 + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}

- 1 \cdot 4 + 1 = - 3

- 1 \cdot 4 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{4}

x \geq - \frac{3}{4} + 2 n

x \geq - \frac{3}{4} + 2 n

π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

π x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

π x \leq - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π x}{π} \leq - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

После упрощения получаем

\frac{π x}{π} \leq - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Упростите

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π} : - \frac{1}{4} + 2 n

- \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{1}{4}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= - \frac{1}{4} + 2 n

x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

Объедините интервалы

x \geq - \frac{3}{4} + 2 n and x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{3}{4} + 2 n \leq x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

sin (π x) \geq \frac{1}{2} : \frac{1}{4} + 2 n \leq x \leq \frac{3}{4} + 2 n

sin (π x) \geq \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x and π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x : x \geq \frac{1}{4} + 2 n

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x

Поменяйте стороны

π x \geq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

π x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

π x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

После упрощения получаем

\frac{π x}{π} \geq \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Упростите

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{4} + 2 n

\frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{1}{4}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= \frac{1}{4} + 2 n

x \geq \frac{1}{4} + 2 n

x \geq \frac{1}{4} + 2 n

x \geq \frac{1}{4} + 2 n

π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3}{4} + 2 n

π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

π x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

π x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

После упрощения получаем

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Упростите

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

\frac{π}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π} : 1 - \frac{1}{4} + 2 n

\frac{π}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 - \frac{\frac{π}{4}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{1}{4}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= 1 - \frac{1}{4} + 2 n

x \leq 1 - \frac{1}{4} + 2 n

x \leq 1 - \frac{1}{4} + 2 n

Упростите

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

x \leq \frac{3}{4} + 2 n

x \leq \frac{3}{4} + 2 n

Объедините интервалы

x \geq \frac{1}{4} + 2 n and x \leq \frac{3}{4} + 2 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{1}{4} + 2 n \leq x \leq \frac{3}{4} + 2 n

Объедините интервалы

- \frac{3}{4} + 2 n \leq x \leq - \frac{1}{4} + 2 n or \frac{1}{4} + 2 n \leq x \leq \frac{3}{4} + 2 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{1}{4} + 2 n \leq x \leq \frac{3}{4} + 2 n or - \frac{3}{4} + 2 n \leq x \leq - \frac{1}{4} + 2 n

sin^2(pix)>= 1/2

Решение

Решение

Популярные примеры