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Popular Trigonometria >

2sin(3x-pi/3)<= 1

Solução

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Solução

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Notação de intervalo

[- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n]

Decimal

- 0.87266 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

Passos da solução

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

Simplificar

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

Para

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3}

Trocar lados

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{3}

a ambos os lados

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= 3 x

Simplificar

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Somar elementos similares:

- π + 2 π = π

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Dividir ambos os lados por

3

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar os números:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18} : - \frac{5 π}{18}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

Mínimo múltiplo comum de

3, 18 : 18

3, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= - \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{18}

Somar elementos similares:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{18}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{18}

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{3}

a ambos os lados

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Simplificar

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= 3 x

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Somar elementos similares:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

3

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Combinar os intervalos

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Junte intervalos que se sobrepoem

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Exemplos populares

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos^{2} (2 x) > \frac{2 3}{4}

cos(y)>0

cos (y) > 0

4cos(2x-30)>0

4 cos (2 x - 30) > 0

sin(a)>1

sin (a) > 1

cos(x-y)>0

cos (x - y) > 0