English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(x)-sin(x)<= 0

الحلّ

cos (x) - sin (x) \leq 0

الحلّ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

العشري

0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) - sin (x) \leq 0

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

2

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{0}{2}

بسّط

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + x \geq arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{4}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 - π}{4}

- 2 π - π = - 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 3 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

بسّط:

\frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

2 π = \frac{2 π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 π - 3 π

8 π - 3 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq 2 πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

3>4+sin(n)

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0

cot(2x)<= sqrt(3)

cot (2 x) \leq 3

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

sin(x)<3

sin (x) < 3