English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

Lời Giải

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Lời Giải

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

Số thập phân

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Cho:

u = sin (x)

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(u + 4) (3 - 2 u)

Tìm dấu của

u + 4

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

u + 4 = 0

Trừ

4

cho cả hai bên

u + 4 - 4 = 0 - 4

Rút gọn

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

Di chuyển

4

sang vế phải

u + 4 < 0

Trừ

4

cho cả hai bên

u + 4 - 4 < 0 - 4

Rút gọn

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

Di chuyển

4

sang vế phải

u + 4 > 0

Trừ

4

cho cả hai bên

u + 4 - 4 > 0 - 4

Rút gọn

u > - 4

u > - 4

Tìm dấu của

3 - 2 u

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 2 u = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

Rút gọn

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 u = - 3

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Rút gọn

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 2 u < 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

Rút gọn

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 u < - 3

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

Rút gọn

2 u > 3

2 u > 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

Rút gọn

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 2 u > 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

Rút gọn

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 u > - 3

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

Rút gọn

2 u < 3

2 u < 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

Rút gọn

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

Tóm tắt trong một bảng:

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) :

Đúng cho tất cả

x \in R

- 4 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > - 4

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > - 4

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Rút gọn

- π - \frac{π}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Rút gọn

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

6.5<= 5+3sin(30t)

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

solvefor x,2*cos(4x)<= 5

so l v e f or x, 2 \cdot cos (4 x) \leq 5

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}