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Beliebt Trigonometrie >

-1<sin^2(x)<1

Lösung

- 1 < sin^{2} (x) < 1

Lösung

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Intervall-Notation

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Dezimale

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

- 1 < sin^{2} (x) < 1

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- 1 < sin^{2} (x) and sin^{2} (x) < 1

- 1 < sin^{2} (x) :

Wahr für alle

x

- 1 < sin^{2} (x)

Tausche die Seiten

sin^{2} (x) > - 1

Wenn n gerade ist,

u^{n} \geq 0

für alle

u

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

sin^{2} (x) < 1 : 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

sin^{2} (x) < 1

Für

u^{n} < a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a < u < n a

- 1 < sin (x) < 1

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- 1 < sin (x) and sin (x) < 1

- 1 < sin (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 < sin (x)

Tausche die Seiten

sin (x) > - 1

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < x < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Vereinfache

π - arcsin (- 1) : \frac{3 π}{2}

π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2})

Vereinfache

π - (- \frac{π}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Vereinfache

- π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Vereinfache

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and (2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)>0

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) > 0

sin(θ)=-6/9 \land tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{6}{9} and tan (θ) > 0

cos(θ)= 5/7 \land cot(θ)<0,sin(θ)

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0, sin (θ)

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

0<= a+barctan(x)<= 1

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1