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128+127.5sin((2pi)/(16)*1)

解

128 + 127.5 sin (\frac{2 π}{16} \cdot 1)

解

\frac{512 + 255 2 - 2}{4}

+1

十進法表記

176.79213 \dots

解答ステップ

128 + 127.5 sin (\frac{2 π}{16} \cdot 1)

= 128 + \frac{255}{2} sin (\frac{2 π}{16} \cdot 1)

簡素化:

\frac{2 π}{16} \cdot 1 = \frac{π}{8}

\frac{2 π}{16} \cdot 1

\frac{2 π}{16} = \frac{π}{8}

\frac{2 π}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{8}

= 1 \cdot \frac{π}{8}

乗算:

\frac{π}{8} \cdot 1 = \frac{π}{8}

= \frac{π}{8}

128 + \frac{255}{2} sin (\frac{π}{8}) = \frac{256 + 255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

128 + \frac{255}{2} sin (\frac{π}{8})

乗じる

\frac{255}{2} sin (\frac{π}{8}) : \frac{255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

\frac{255}{2} sin (\frac{π}{8})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

= 128 + \frac{255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

元を分数に変換する:

128 = \frac{128 \cdot 2}{2}

= \frac{128 \cdot 2}{2} + \frac{255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{128 \cdot 2 + 255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

数を乗じる:

128 \cdot 2 = 256

= \frac{256 + 255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

= \frac{256 + 255 sin ( \frac{π}{8} )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{π}{8})

を以下として書く:

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

簡素化

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{256 + 255 \cdot \frac{2 - 2}{2}}{2}

簡素化

\frac{256 + 255 \cdot \frac{2 - 2}{2}}{2} : \frac{512 + 255 2 - 2}{4}

\frac{256 + 255 \cdot \frac{2 - 2}{2}}{2}

乗じる

255 \cdot \frac{2 - 2}{2} : \frac{255 2 - 2}{2}

255 \cdot \frac{2 - 2}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 - 2 \cdot 255}{2}

= \frac{256 + \frac{255 2 - 2}{2}}{2}

結合

256 + \frac{2 - 2 \cdot 255}{2} : \frac{512 + 255 2 - 2}{2}

256 + \frac{2 - 2 \cdot 255}{2}

元を分数に変換する:

256 = \frac{256 \cdot 2}{2}

= \frac{256 \cdot 2}{2} + \frac{2 - 2 \cdot 255}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{256 \cdot 2 + 2 - 2 \cdot 255}{2}

数を乗じる:

256 \cdot 2 = 512

= \frac{512 + 255 2 - 2}{2}

= \frac{\frac{512 + 255 2 - 2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{512 + 2 - 2 \cdot 255}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{512 + 255 2 - 2}{4}

= \frac{512 + 255 2 - 2}{4}

人気の例

- 5 sin (\frac{π}{4})

cosh (- πi)

arctan (\frac{60}{25})

1 + sin (3 0^{\circ})

cot(arccot((sqrt(3))/3))

cot (arccot (\frac{3}{3}))