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Popolare >

sinh(2-3i)

Soluzione

sinh (2 - 3 i)

Soluzione

\frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) - e ^{4} sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Fasi della soluzione

sinh (2 - 3 i)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2}

Semplifica

\frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2} : \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2}

e^{2 - 3 i} - e^{- (2 - 3 i)} = e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- 2} (cos (3) + i sin (3))

e^{2 - 3 i} - e^{- (2 - 3 i)}

Applicare la regola del numero immaginario:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- (2 - 3 i)}

Applicare la regola del numero immaginario:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- 2} (cos (3) + i sin (3))

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - e ^{- 2} ( cos ( 3 ) + i sin ( 3 ) )}{2}

e^{- 2} (cos (3) + sin (3) i) = \frac{cos ( 3 ) + i sin ( 3 )}{e ^{2}}

e^{- 2} (cos (3) + sin (3) i)

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- 2} = \frac{1}{e ^{2}}

= \frac{1}{e ^{2}} (cos (3) + i sin (3))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i )}{e ^{2}}

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i) = cos (3) + i sin (3)

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i)

Moltiplicare:

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i) = (cos (3) + sin (3) i)

= (cos (3) + i sin (3))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= cos (3) + sin (3) i

= \frac{cos ( 3 ) + i sin ( 3 )}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - \frac{c o s ( 3 ) + i s i n ( 3 )}{e ^{2}}}{2}

Unisci

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}} : \frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - i sin ( 3 )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}}

Converti l'elemento in frazione:

e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) = \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}} - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2} - ( cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} - (cos (3) + sin (3) i) = e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} - (cos (3) + sin (3) i)

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} = e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3))

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{2} = e^{2 + 2}

= (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4}

= e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

= \frac{e ^{4} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - ( cos ( 3 ) + i sin ( 3 ) )}{e ^{2}}

Espandi

(cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4} - (cos (3) + sin (3) i) : e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - cos (3) - sin (3) i

(cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4} - (cos (3) + sin (3) i)

= e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

Espandi

e^{4} (cos (- 3) + sin (- 3) i) : e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3)

e^{4} (cos (- 3) + sin (- 3) i)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{4}, b = cos (- 3), c = sin (- 3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} sin (- 3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3)

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - (cos (3) + sin (3) i)

- (cos (3) + sin (3) i) : - cos (3) - sin (3) i

- (cos (3) + sin (3) i)

Distribuire le parentesi

= - (cos (3)) - (sin (3) i)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - cos (3) - sin (3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - cos (3) - sin (3) i

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - i sin ( 3 )}{e ^{2}}

= \frac{\frac{e ^{4} c o s ( - 3 ) + e ^{4} i s i n ( - 3 ) - c o s ( 3 ) - i s i n ( 3 )}{e ^{2}}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Riscrivi

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

in forma complessa standard:

\frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2} = \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{e ^{2} \cdot 2} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{cos ( 3 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Raggruppa termini simili

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancellare

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancellare

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{e ^{4 - 2} cos ( - 3 )}{2}

Sottrai i numeri:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

= \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancellare

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancellare

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{i e ^{4 - 2} sin ( - 3 )}{2}

Sottrai i numeri:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

= \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} + \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}) + (- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2}) i

- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} = \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2}

Minimo Comune Multiplo di

2 e^{2}, 2 : 2 e^{2}

2 e^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 : 2

2, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 2

= 2

Moltiplica i numeri:

2 = 2

= 2

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2 e^{2}

2

= 2 e^{2}

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

2 e^{2}

Per

\frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

e^{2}

\frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} = \frac{e ^{2} sin ( - 3 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= - \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= (- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}) + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} = \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

Minimo Comune Multiplo di

2 e^{2}, 2 : 2 e^{2}

2 e^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 : 2

2, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 2

= 2

Moltiplica i numeri:

2 = 2

= 2

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2 e^{2}

2

= 2 e^{2}

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

2 e^{2}

Per

\frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

e^{2}

\frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} = \frac{e ^{2} cos ( - 3 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Usare la proprietà seguente:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 3) = - sin (3)

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} ( - sin ( 3 ) )}{2 e ^{2}}

Usare la proprietà seguente:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 3) = cos (3)

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} ( - sin ( 3 ) )}{2 e ^{2}}

Semplificare

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) - e ^{4} sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Esempi popolari

(2.5)/(tan(30))

\frac{2.5}{tan ( 3 0 ^{\circ} )}

2-2cos(2pi)

2 - 2 cos (2 π)

1sin(40)

1 sin (4 0^{\circ})

sin^2(0.1)

sin^{2} (0.1)

22sin(30)

22 sin (3 0^{\circ})