English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(8.2)/(cos(72))

Lời Giải

\frac{8.2}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

Lời Giải

\frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

Số thập phân

26.53575 \dots

Các bước giải pháp

\frac{8.2}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

= \frac{\frac{41}{5}}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

Rút gọn

= \frac{41}{5 cos ( 7 2 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (7 2^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (3 6^{\circ})

cos (7 2^{\circ})

Viết

cos (7 2^{\circ})

thành

cos (2 \cdot 3 6^{\circ})

= cos (2 \cdot 3 6^{\circ})

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (3 6^{\circ})

= \frac{41}{5 ( 1 - 2 sin ^{2} ( 3 6 ^{\circ} ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Rút gọn

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )}

Rút gọn

\frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )} : \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

\frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )}

2 (\frac{2 5 - 5}{4})^{2} = \frac{5 - 5}{4}

2 (\frac{2 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{2 5 - 5}{4})^{2} = \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

(\frac{2 5 - 5}{4})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

Hệ số

4^{2} : 2^{4}

Hệ số

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{2}

Rút gọn

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(2^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

= 2 \cdot \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 - 5 ) \cdot 2}{2 ^{3}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 - 5}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{5 - 5}{4}

= \frac{41}{5 ( - \frac{5 - 5}{4} + 1 )}

Hợp

1 - \frac{5 - 5}{4} : \frac{5 - 1}{4}

1 - \frac{5 - 5}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 - 5}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 - 5 )}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 5 - 5 )}{4}

Mở rộng

4 - (5 - 5) : 5 - 1

4 - (5 - 5)

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 4 - 5 + 5

Trừ các số:

4 - 5 = - 1

= 5 - 1

= \frac{5 - 1}{4}

= \frac{41}{5 \cdot \frac{5 - 1}{4}}

Nhân

5 \cdot \frac{5 - 1}{4} : \frac{5 ( 5 - 1 )}{4}

5 \cdot \frac{5 - 1}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 - 1 ) \cdot 5}{4}

= \frac{41}{\frac{5 ( 5 - 1 )}{4}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{41 \cdot 4}{( 5 - 1 ) \cdot 5}

Nhân các số:

41 \cdot 4 = 164

= \frac{164}{5 ( 5 - 1 )}

Hữu tỷ hóa

\frac{164}{5 ( 5 - 1 )} : \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

\frac{164}{5 ( 5 - 1 )}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{164 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) \cdot 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) \cdot 5 (5 + 1) = 20

(5 - 1) \cdot 5 (5 + 1)

= 5 (5 - 1) (5 + 1)

Mở rộng

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 \cdot 4

Mở rộng

5 \cdot 4 : 20

5 \cdot 4

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 5 \cdot 4

Nhân các số:

5 \cdot 4 = 20

= 20

= 20

= \frac{164 ( 5 + 1 )}{20}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

Ví dụ phổ biến

sin(1/(-1))

sin (\frac{1}{- 1})

cos(2arctan(1/7)+arcsin(3/7))

cos (2 arctan (\frac{1}{7}) + arcsin (\frac{3}{7}))

sin(arctan((-12)/5))

sin (arctan (\frac{- 12}{5}))

2sin(0)cos(0)

2 sin (0) cos (0)

(tan(45))/(cos(45))

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}