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Popolare >

ln(2+tan(pi/(32)))

Soluzione

ln (2 + tan (\frac{π}{32}))

Soluzione

ln 2 + 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

Decimale

0.74121 \dots

Fasi della soluzione

ln (2 + tan (\frac{π}{32}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (\frac{π}{32}) = 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

tan (\frac{π}{32})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{16} )}{1 + cos ( \frac{π}{16} )}

tan (\frac{π}{32})

Scrivere

tan (\frac{π}{32})

come

tan (\frac{\frac{π}{16}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{16}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usare l'identità seguente

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Eleva entrambi i lati al quadrato

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Scambia i lati

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Semplificare

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Semplificare

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrante I II tan positivo negativo

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{16} )}{1 + cos ( \frac{π}{16} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{16} )}{1 + cos ( \frac{π}{16} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{π}{16}) = \frac{2 + 2 + 2}{2}

cos (\frac{π}{16})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{8} )}{2}

cos (\frac{π}{16})

Scrivere

cos (\frac{π}{16})

come

cos (\frac{\frac{π}{8}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{8}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{8} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{8} )}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos (\frac{π}{8})

Scrivere

cos (\frac{π}{8})

come

cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Unisci

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 + \frac{2 + 2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{1 + \frac{2 + 2}{2}}{2} : \frac{2 + 2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2 + 2}{2}}{2} = \frac{2 + 2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2 + 2}{2}}{2}

Unisci

1 + \frac{2 + 2}{2} : \frac{2 + 2 + 2}{2}

1 + \frac{2 + 2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 + 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 + 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2 + 2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2 + 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2 + 2}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2 + 2}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}}

Semplificare

\frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}} : 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

\frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}}

\frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}} = \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2 + 2}

\frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}}

Unisci

1 + \frac{2 + 2 + 2}{2} : \frac{2 + 2 + 2 + 2}{2}

1 + \frac{2 + 2 + 2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 + 2 + 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 + 2 + 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2 + 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2 + 2}{2}}

Unisci

1 - \frac{2 + 2 + 2}{2} : \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2}

1 - \frac{2 + 2 + 2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 + 2 + 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2 + 2 + 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2 + 2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2 + 2}{2}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 2 + 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 + 2 + 2 )}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2 + 2}

= \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2 + 2}

\frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2 + 2} = 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

\frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2 + 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 - 2 + 2 + 2}

= \frac{( 2 - 2 + 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 + 2 )}{( 2 + 2 + 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 + 2 )}

(2 - 2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2 + 2) = 6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2

(2 - 2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2 + 2)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2 + 2) = (2 - 2 + 2 + 2)^{1 + 1}

= (2 - 2 + 2 + 2)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (2 - 2 + 2 + 2)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2 + 2 + 2

= 2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + 2 + (2 + 2 + 2)^{2}

Semplifica

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + 2 + (2 + 2 + 2)^{2} : 6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + 2 + (2 + 2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 2 + 2 + 2 = 4 2 + 2 + 2

2 \cdot 2 2 + 2 + 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 2 + 2 + 2

(2 + 2 + 2)^{2} = 2 + 2 + 2

(2 + 2 + 2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 + 2 + 2

= 4 - 4 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Aggiungi i numeri:

4 + 2 = 6

= 6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2

= 6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2

(2 + 2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2 + 2) = - 2 + 2 + 2

(2 + 2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2 + 2 + 2

= 2^{2} - (2 + 2 + 2)^{2}

Semplifica

2^{2} - (2 + 2 + 2)^{2} : - 2 + 2 + 2

2^{2} - (2 + 2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 + 2 + 2)^{2} = 2 + 2 + 2

(2 + 2 + 2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 + 2 + 2

= 4 - (2 + 2 + 2)

- (2 + 2 + 2) : - 2 - 2 + 2

- (2 + 2 + 2)

Distribuire le parentesi

= - (2) - (2 + 2)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 - 2 + 2

= 4 - 2 - 2 + 2

Sottrai i numeri:

4 - 2 = 2

= - 2 + 2 + 2

= - 2 + 2 + 2

= \frac{6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2}{- 2 + 2 + 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 + 2 + 2}{2 + 2 + 2}

= \frac{( 6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2 ) ( 2 + 2 + 2 )}{( - 2 + 2 + 2 ) ( 2 + 2 + 2 )}

(6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2) (2 + 2 + 2) = 8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2

(6 + 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2) (2 + 2 + 2)

Distribuire le parentesi

= 6 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 + 2 \cdot 2 + (- 4 2 + 2 + 2) 2 + 2 + (- 4 2 + 2 + 2) \cdot 2

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= 6 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2

Semplifica

6 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2 : 8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2

6 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2

Raggruppa termini simili

= 6 2 + 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2 + 6 \cdot 2

Aggiungi elementi simili:

6 2 + 2 + 2 2 + 2 = 8 2 + 2

= 8 2 + 2 + 2 + 2 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2 + 6 \cdot 2

Applicare la regola della radice:

a a = a

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

= 8 2 + 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 + 2 + 6 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 8 2 + 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 6 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 8 2 + 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 12

Aggiungi i numeri:

2 + 12 = 14

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2

(- 2 + 2 + 2) (2 + 2 + 2) = 2 - 2

(- 2 + 2 + 2) (2 + 2 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2 + 2

= 2^{2} - (2 + 2)^{2}

Semplifica

2^{2} - (2 + 2)^{2} : 2 - 2

2^{2} - (2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 + 2

= 4 - (2 + 2)

- (2 + 2) : - 2 - 2

- (2 + 2)

Distribuire le parentesi

= - (2) - (2)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 - 2

= 4 - 2 - 2

Sottrai i numeri:

4 - 2 = 2

= 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2}{2 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 + 2}{2 + 2}

= \frac{( 8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2 ) ( 2 + 2 )}{( 2 - 2 ) ( 2 + 2 )}

(8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2) (2 + 2) = 16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162

(8 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 + 14 + 2) (2 + 2)

Distribuire le parentesi

= 8 2 + 2 \cdot 2 + 8 2 + 2 2 + (- 4 2 + 2 2 + 2 + 2) \cdot 2 + (- 4 2 + 2 2 + 2 + 2) 2 + (- 8 2 + 2 + 2) \cdot 2 + (- 8 2 + 2 + 2) 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 2 \cdot 2 + 22

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= 8 \cdot 2 2 + 2 + 82 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22

Semplifica

8 \cdot 2 2 + 2 + 82 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22 : 16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162

8 \cdot 2 2 + 2 + 82 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22

Aggiungi elementi simili:

142 + 22 = 162

= 8 \cdot 2 2 + 2 + 82 2 + 2 - 4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 162 + 22

8 \cdot 2 2 + 2 = 16 2 + 2

8 \cdot 2 2 + 2

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 2 = 16

= 16 2 + 2

4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2 = 8 2 + 2 2 + 2 + 2

4 \cdot 2 2 + 2 2 + 2 + 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 8 2 + 2 2 + 2 + 2

8 \cdot 2 2 + 2 + 2 = 16 2 + 2 + 2

8 \cdot 2 2 + 2 + 2

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 2 = 16

= 16 2 + 2 + 2

14 \cdot 2 = 28

14 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 2 = 28

= 28

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= 16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 28 + 162 + 2

Aggiungi i numeri:

28 + 2 = 30

= 16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162

= 16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162

(2 - 2) (2 + 2) = 2

(2 - 2) (2 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2

= 2^{2} - (2)^{2}

Semplifica

2^{2} - (2)^{2} : 2

2^{2} - (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 4 - 2

Sottrai i numeri:

4 - 2 = 2

= 2

= 2

= \frac{16 2 + 2 + 8 2 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 4 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 8 2 2 + 2 + 2 + 30 + 16 2}{2}

Fattorizza

16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162 : 2 (8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82)

16 2 + 2 + 82 2 + 2 - 8 2 + 2 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 2 + 2 + 2 - 16 2 + 2 + 2 - 82 2 + 2 + 2 + 30 + 162

Riscrivi come

= 2 \cdot 8 2 + 2 + 2 \cdot 42 2 + 2 - 2 \cdot 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 2 \cdot 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 2 \cdot 8 2 + 2 + 2 - 2 \cdot 42 2 + 2 + 2 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 82

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82)

= \frac{2 ( 8 2 + 2 + 4 2 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 2 2 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 4 2 2 + 2 + 2 + 15 + 8 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

= 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

= 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

= ln 2 + 8 2 + 2 + 42 2 + 2 - 4 2 + 2 2 + 2 + 2 - 22 2 + 2 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 + 2 - 42 2 + 2 + 2 + 15 + 82

Esempi popolari

(arcsin(0.1))/(2*pi)

\frac{arcsin ( 0.1 )}{2 \cdot π}

2(cos((3pi)/2)+isin((3pi)/2))

2 (cos (\frac{3 π}{2}) + i sin (\frac{3 π}{2}))

arctan((-sqrt(3))/2)

arctan (\frac{- 3}{2})

sin(870)

sin (87 0^{\circ})

arctan((-3.4)/(3.6))

arctan (\frac{- 3.4}{3.6})