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tan((5pi)/3)cot((5pi)/6)+csc(pi/2)

Solução

tan (\frac{5 π}{3}) cot (\frac{5 π}{6}) + csc (\frac{π}{2})

4

Passos da solução

tan (\frac{5 π}{3}) cot (\frac{5 π}{6}) + csc (\frac{π}{2})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{5 π}{3}) = - 3

tan (\frac{5 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

Reescrever

\frac{5 π}{3}

como

π + \frac{2 π}{3}

= tan (π + \frac{2 π}{3})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Simplificar

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - 3

= - 3

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cot (\frac{5 π}{6}) = - 3

cot (\frac{5 π}{6})

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 3

Utilizar a seguinte identidade trivial:

csc (\frac{π}{2}) = 1

csc (\frac{π}{2})

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= 1

= (- 3) (- 3) + 1

Simplificar

(- 3) (- 3) + 1 : 4

(- 3) (- 3) + 1

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= 33 + 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3 + 1

Somar:

3 + 1 = 4

= 4

= 4

- e^{l n (c o s (2)) + 1} - e

arctan (\frac{\frac{- 23}{41}}{\frac{2}{41}})

\frac{cos ( 6 0 ^{\circ} ) + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{csc ^{2} ( 3 0 ^{\circ} ) + sin ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

tan^{2} (6 0^{\circ}) - 3 cot^{2} (6 0^{\circ})

20 \cdot sin (2 5^{\circ})