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tan(37.5)

Solution

tan (37. 5^{\circ})

Solution

\frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

Notation décimale

0.76732 \dots

étapes des solutions

tan (37. 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

tan (37. 5^{\circ})

Ecrire

tan (37. 5^{\circ})

comme

tan (\frac{7 5 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{7 5 ^{\circ}}{2})

En utilisant l'identité de demi-angle:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Utiliser les identités suivantes

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Mettre les deux côtés au carré

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Transposer les termes des côtés

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplifier

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Remplacer

θ

par

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplifier

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 7 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 7 5 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (7 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

cos (7 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (7 5^{\circ})

Ecrire

cos (7 5^{\circ})

comme

cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplier:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

Simplifier

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}} : \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}} = \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

\frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{1 + \frac{6 - 2}{4}}

Relier

1 + \frac{6 - 2}{4} : \frac{4 + 6 - 2}{4}

1 + \frac{6 - 2}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 - 2}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 - 2}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 - 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 - 2}{4}}

Relier

1 - \frac{6 - 2}{4} : \frac{4 - 6 + 2}{4}

1 - \frac{6 - 2}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 - 2}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 - 2 )}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 - 2 )}{4}

- (6 - 2) : - 6 + 2

- (6 - 2)

Distribuer des parenthèses

= - (6) - (- 2)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 + 2

= \frac{4 - 6 + 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 - 2}{4}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 + 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 - 2 )}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

= \frac{4 - 6 + 2}{4 + 6 - 2}

Exemples populaires

2/(cos(20))

\frac{2}{cos ( 2 0 ^{\circ} )}

44sin(45)

44 sin (4 5^{\circ})

60*cos(37)

60 \cdot cos (3 7^{\circ})

-2cos(-pi/7)

- 2 cos (- \frac{π}{7})

45sin(70)

45 sin (7 0^{\circ})