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tan((3x)/2+pi/2)=1

解

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

解

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

+1

度

x = - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

以下の一般解

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

解く

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{3 x}{2}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{3 x}{2}

簡素化

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2} : πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{2}

以下の最小公倍数:

4, 2 : 4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} - \frac{π 2}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{4}

類似した元を足す:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{2}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

人気の例

2tan^2(x)+sec^2(x)=2

2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) = 2

3sin(x)+4cos(x)=5

3 sin (x) + 4 cos (x) = 5

4cos(2t)+1=3,0<= t<= pi/2

4 cos (2 t) + 1 = 3, 0 \leq t \leq \frac{π}{2}

4cos^3(x)=3cos(x)

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

7 cos (2 t) = 3