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2cos^2(x)-7cos(x)=-3

Soluzione

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = - 3

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = - 3

Risolvi per sostituzione

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = - 3

Sia:

cos (x) = u

2 u^{2} - 7 u = - 3

2 u^{2} - 7 u = - 3 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 7 u = - 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} - 7 u = - 3

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

2 u^{2} - 7 u + 3 = - 3 + 3

Semplificare

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Sottrai i numeri:

49 - 24 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)+2sin(2x)=0

sin (x) + 2 sin (2 x) = 0

2sin^2(x)-1=-sin(x)

2 sin^{2} (x) - 1 = - sin (x)

cosh(x)cosh(1)-sinh(x)sinh(1)=2

cosh (x) cosh (1) - sinh (x) sinh (1) = 2

cos^2(x)=(3(1-sin(x)))/2

cos^{2} (x) = \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

2cos(θ)=2cos(3θ)

2 cos (θ) = 2 cos (3 θ)