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Popolare >

2sin^2(θ)-2=cos^2(θ)

Soluzione

2 sin^{2} (θ) - 2 = cos^{2} (θ)

Soluzione

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (θ) - 2 = cos^{2} (θ)

Sottrarre

cos^{2} (θ)

da entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) - 2 - cos^{2} (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 - cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

Semplificare

- 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 3

- 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= - 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Semplifica

- 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 3

- 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 sin^{2} (θ)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (θ)

Sottrai i numeri:

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + 3 sin^{2} (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 + 3 u^{2} = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Semplificare

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Dividere entrambi i lati per

3

3 u^{2} = 3

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Soluzioni generali per

sin (θ) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Soluzioni generali per

sin (θ) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)+cos(θ)=sqrt(3/2)

sin (θ) + cos (θ) = \frac{3}{2}

2cos^2(a)=cos(a)

2 cos^{2} (a) = cos (a)

1/2 =cos(2θ)

\frac{1}{2} = cos (2 θ)

(tan(x)-1)(2sin(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 0

tan(x)+cot(x)=6,sin^6(x)+cos^6(x)

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)