English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cot(2t+5)=tan(3t-15)

פתרון

cot (2 t + 5) = tan (3 t - 15)

פתרון

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

מעלות

t = 132.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, t = 168.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

צעדי פתרון

cot (2 t + 5) = tan (3 t - 15)

משני האגפים

tan (3 t - 15)

החסר

cot (2 t + 5) - tan (3 t - 15) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (5 + 2 t) - tan (- 15 + 3 t)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - tan (- 15 + 3 t)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

פשט את:

\frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

sin (5 + 2 t), cos (- 15 + 3 t)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

sin (5 + 2 t), cos (- 15 + 3 t)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (5 + 2 t)

cos (- 15 + 3 t)

= sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (3 t - 15)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )}

עבור

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} = \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}{sin ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}

sin (2 t + 5)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

עבור

\frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )} = \frac{sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}{sin ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

\frac{cos ( - 15 + 3 t ) cos ( 5 + 2 t ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 5 + 2 t )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 5 + 2 t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 15 + 3 t) cos (5 + 2 t) - sin (- 15 + 3 t) sin (5 + 2 t) = 0

Rewrite using trig identities

cos (- 15 + 3 t) cos (5 + 2 t) - sin (- 15 + 3 t) sin (5 + 2 t)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t)

cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t) = 0

cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

קבץ ביטויים דומים יחד

3 t + 2 t - 15 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

3 t + 2 t = 5 t :

חבר איברים דומים

5 t - 15 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

- 15 + 5 = - 10 :

חסר/חבר את המספרים

5 t - 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

10

העבר

5 t - 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

10

הוסף

5 t - 10 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

פשט

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

5

חלק את שני האגפים ב

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

פשט

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

\frac{5 t}{5}

פשט את:

t

\frac{5 t}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= t

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

פשט את:

2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{10}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{10}{5} = 2

\frac{10}{5}

\frac{10}{5} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{10}

= 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

קבץ ביטויים דומים יחד

3 t + 2 t - 15 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 t + 2 t = 5 t :

חבר איברים דומים

5 t - 15 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 5 = - 10 :

חסר/חבר את המספרים

5 t - 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

לצד ימין

10

העבר

5 t - 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

10

הוסף

5 t - 10 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

פשט

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

5

חלק את שני האגפים ב

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

פשט

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

\frac{5 t}{5}

פשט את:

t

\frac{5 t}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= t

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

פשט את:

2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{10}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{10}{5} = 2

\frac{10}{5}

\frac{10}{5} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{10}

= 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)=((8k-9))/2

cos (2 x) = \frac{( 8 k - 9 )}{2}

2cos(x)-4sin(x)cos(x)=0

2 cos (x) - 4 sin (x) cos (x) = 0

cos^2(x)=2cos^2(x/2)

cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin(x)=(5sqrt(2+\sqrt{3)})/(18)

sin (x) = \frac{5 2 + 3}{18}

7=4+3sin(θ+pi/3)

7 = 4 + 3 sin (θ + \frac{π}{3})