English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

1+cos(θ)=sqrt(3)-sin(θ)

Lời Giải

1 + cos (θ) = 3 - sin (θ)

Lời Giải

θ = 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Độ

θ = - 13.82604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 103.82604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 + cos (θ) = 3 - sin (θ)

Trừ

3 - sin (θ)

cho cả hai bên

1 + cos (θ) - 3 + sin (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos (θ) - 3 + sin (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 1 - 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4})

1 - 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1

Di chuyển

3

sang vế phải

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1

Thêm

3

vào cả hai bên

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 3 = - 1 + 3

Rút gọn

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Rút gọn

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} : \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 3}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + 3 ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Giải

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : θ = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2 ( 3 - 1 )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Không thể rút gọn thêm

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Giải

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : θ = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2 ( 3 - 1 )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Không thể rút gọn thêm

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3tan^2(θ)-9=0

3 tan^{2} (θ) - 9 = 0

3+2cos(θ)=2

3 + 2 cos (θ) = 2

tan(θ)=(1.25)/2

tan (θ) = \frac{1.25}{2}

2sin^2(x)+sqrt(3)cos(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

cos(x)=-1/(sqrt(5))

cos (x) = - \frac{1}{5}