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人気のある三角関数 >

2sin(x)+cos(x)=-2

解

2 sin (x) + cos (x) = - 2

解

x = - 2.49809 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) + cos (x) = - 2

両辺から

cos (x)

を引く

2 sin (x) = - 2 - cos (x)

両辺を2乗する

(2 sin (x))^{2} = (- 2 - cos (x))^{2}

両辺から

(- 2 - cos (x))^{2}

を引く

4 sin^{2} (x) - 4 - 4 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

- 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

- 4 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 + 4

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

- 4 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 4 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 4 u - 5 u^{2} = 0

- 4 u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{4}{5}, u = 0

- 4 u - 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 4 u = 0

解くとthe二次式

- 5 u^{2} - 4 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 5, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 0}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 0}{2 ( - 5 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 5) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 5) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 5 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 5}

数を足す:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{8}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{4}{5}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 5}

数を引く:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{10}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

二次equationの解:

u = - \frac{4}{5}, u = 0

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{4}{5}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{4}{5}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{4}{5}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sin (x) + cos (x) = - 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

2 sin (x) + cos (x) = - 2

の挿入向け

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + cos (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = - 2

改良

0.4 = - 2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

2 sin (x) + cos (x) = - 2

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + cos (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = - 2

改良

- 2 = - 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

2 sin (x) + cos (x) = - 2

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = - 2

改良

2 = - 2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

真

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

2 sin (x) + cos (x) = - 2

の挿入向け

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

2 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = - 2

改良

- 2 = - 2

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.49809 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)-sin(2x)=0,x<= 2pi,0

sin (x) - sin (2 x) = 0, x \leq 2 π, 0

3cos^2(x)=sin^2(x)+2

3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 2

cos (x) = \frac{π}{3}

(sec^2(x))/2 =2cos^2(x)

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} = 2 cos^{2} (x)

sin (\frac{x}{2}) = - 1