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人気のある三角関数 >

cos^2(θ)+2sin(θ)+1=0

解

cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 1 = 0

解

θ = - 0.82132 \dots + 2 πn, θ = π + 0.82132 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 47.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 227.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos^{2} (θ) + 2 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ)

簡素化

= 2 sin (θ) - sin^{2} (θ) + 2

2 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

置換で解く

2 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 - u^{2} + 2 u = 0

2 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1 - 3, u = 1 + 3

2 - u^{2} + 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 23

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

数を足す:

4 + 8 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 - 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3}{2}

キャンセル

\frac{- 2 + 2 3}{2} : 3 - 1

\frac{- 2 + 2 3}{2}

因数

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 3

= - (3 - 1)

括弧を分配する

= - (- 1) - (3)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 + 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{2}

因数

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

書き換え

= 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3

二次equationの解:

u = 1 - 3, u = 1 + 3

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1 - 3, sin (θ) = 1 + 3

sin (θ) = 1 - 3, sin (θ) = 1 + 3

sin (θ) = 1 - 3 : θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (θ) = 1 - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = 1 - 3

以下の一般解

sin (θ) = 1 - 3

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (θ) = 1 + 3 :

解なし

sin (θ) = 1 + 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.82132 \dots + 2 πn, θ = π + 0.82132 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

arcsec(x)=arcsec(2)

arcsec (x) = arcsec (2)

tan^2(x)+(sqrt(3)-1)tan(x)-sqrt(3)=0

tan^{2} (x) + (3 - 1) tan (x) - 3 = 0

2 sec (x) - 5 = 0

cos (x) = 0.84

cos (x + \frac{π}{4}) = 1