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Populaire Trigonométrie >

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

Solution

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

Soustraire

4 sin^{2} (x)

des deux côtés

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x) = 0

Simplifier

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x) : \frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x)

Convertir un élément en fraction:

4 sin^{2} (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{csc ^{2} ( x )}{4} - \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 = 16

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Factoriser

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) : (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

Récrire

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

comme

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

Récrire

16

comme

4^{2}

= csc^{2} (x) - 4^{2} sin^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} sin^{2} (x) = (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2} = (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

= (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

(csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

csc (x) + 4 sin (x) = 0 or csc (x) - 4 sin (x) = 0

csc (x) + 4 sin (x) = 0 :

Aucune solution

csc (x) + 4 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

csc (x) + 4 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Résoudre par substitution

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Soit :

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

u + \frac{4}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 4

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

Résoudre

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

Déplacer

4

vers la droite

u^{2} + 4 = 0

Soustraire

4

des deux côtés

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

Simplifier

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

Simplifier

- 4 : 2 i

- 4

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

Simplifier

- - 4 : - 2 i

- - 4

Simplifier

- 4 : 2 i

- 4

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

Aucune solution

csc (x) = 2 i

Aucune solution

csc (x) = - 2 i :

Aucune solution

csc (x) = - 2 i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution

csc (x) - 4 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 4 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

csc (x) - 4 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) - 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

Résoudre par substitution

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

Soit :

csc (x) = u

u - \frac{4}{u} = 0

u - \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

u - \frac{4}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{4}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 4

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

Résoudre

u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

Déplacer

4

vers la droite

u^{2} - 4 = 0

Ajouter

4

aux deux côtés

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Simplifier

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - \frac{4}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - 2

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Solutions générales pour

csc (x) = 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Solutions générales pour

csc (x) = - 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1