English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan(3x)+sec(3x)=2

פתרון

tan (3 x) + sec (3 x) = 2

פתרון

x = \frac{0.64350 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

מעלות

x = 12.28996 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (3 x) + sec (3 x) = 2

משני האגפים

2

החסר

tan (3 x) + sec (3 x) - 2 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{1}{cos ( 3 x )} - 2 = 0

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{1}{cos ( 3 x )} - 2

פשט את:

\frac{sin ( 3 x ) + 1 - 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{1}{cos ( 3 x )} - 2

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{1}{cos ( 3 x )}

אחד את השברים:

\frac{sin ( 3 x ) + 1}{cos ( 3 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{sin ( 3 x ) + 1}{cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) + 1}{cos ( 3 x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( 3 x ) + 1}{cos ( 3 x )} - \frac{2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( 3 x ) + 1 - 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x ) + 1 - 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (3 x) + 1 - 2 cos (3 x) = 0

לשני האגפים

2 cos (3 x)

הוסף

sin (3 x) + 1 = 2 cos (3 x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin (3 x) + 1)^{2} = (2 cos (3 x))^{2}

משני האגפים

(2 cos (3 x))^{2}

החסר

(sin (3 x) + 1)^{2} - 4 cos^{2} (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + sin (3 x))^{2} - 4 cos^{2} (3 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (3 x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (3 x))

(1 + sin (3 x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (3 x))

פשט את:

5 sin^{2} (3 x) + 2 sin (3 x) - 3

(1 + sin (3 x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (3 x))

(1 + sin (3 x))^{2} : 1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = sin (3 x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

פשט את:

1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

= 1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x)

= 1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x) - 4 (1 - sin^{2} (3 x))

- 4 (1 - sin^{2} (3 x))

הרחב את:

- 4 + 4 sin^{2} (3 x)

- 4 (1 - sin^{2} (3 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (3 x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (3 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (3 x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 sin^{2} (3 x)

= 1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x) - 4 + 4 sin^{2} (3 x)

1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x) - 4 + 4 sin^{2} (3 x)

פשט את:

5 sin^{2} (3 x) + 2 sin (3 x) - 3

1 + 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x) - 4 + 4 sin^{2} (3 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sin (3 x) + sin^{2} (3 x) + 4 sin^{2} (3 x) + 1 - 4

sin^{2} (3 x) + 4 sin^{2} (3 x) = 5 sin^{2} (3 x) :

חבר איברים דומים

= 2 sin (3 x) + 5 sin^{2} (3 x) + 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 5 sin^{2} (3 x) + 2 sin (3 x) - 3

= 5 sin^{2} (3 x) + 2 sin (3 x) - 3

= 5 sin^{2} (3 x) + 2 sin (3 x) - 3

- 3 + 2 sin (3 x) + 5 sin^{2} (3 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + 2 sin (3 x) + 5 sin^{2} (3 x) = 0

sin (3 x) = u :

נניח ש

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - 1

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = 2, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

4 + 60 = 64 :

חבר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}

- 2 + 8 = 6 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

- 2 - 8 = - 10 :

חסר את המספרים

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{5}, u = - 1

u = sin (3 x)

החלף בחזרה

sin (3 x) = \frac{3}{5}, sin (3 x) = - 1

sin (3 x) = \frac{3}{5}, sin (3 x) = - 1

sin (3 x) = \frac{3}{5} : x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (3 x) = \frac{3}{5}

sin (3 x) = \frac{3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, 3 x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3 x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - 1

sin (3 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{6}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

tan (3 x) + sec (3 x) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

n = 1

החלף את

\frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3}

הצב

, tan (3 x) + sec (3 x) = 2

עבור

tan (3 (\frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3})) + sec (3 (\frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3})) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

\frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

n = 1

החלף את

\frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3}

x = \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3}

הצב

, tan (3 x) + sec (3 x) = 2

עבור

tan (3 (\frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3})) + sec (3 (\frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 π 1}{3})) = 2

פשט

- 2 = 2

\Rightarrow לא נכון

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + \frac{2 π 1}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 π 1}{3}

הצב

, tan (3 x) + sec (3 x) = 2

עבור

tan (3 (\frac{π}{2} + \frac{2 π 1}{3})) + sec (3 (\frac{π}{2} + \frac{2 π 1}{3})) = 2

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.64350 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)+4cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 2 = 0

sin(θ)=(-2)/3

sin (θ) = \frac{- 2}{3}

sec^2(θ)+csc^2(θ)=4

sec^{2} (θ) + csc^{2} (θ) = 4

cos(θ/3)=sin(θ)

cos (\frac{θ}{3}) = sin (θ)

sin(x)-cos(x)= 1/5

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}