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cos(θ)tan^2(θ)=3cos(θ)

Lösung

cos (θ) tan^{2} (θ) = 3 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) tan^{2} (θ) = 3 cos (θ)

Subtrahiere

3 cos (θ)

von beiden Seiten

tan^{2} (θ) cos (θ) - 3 cos (θ) = 0

Faktorisiere

tan^{2} (θ) cos (θ) - 3 cos (θ) : cos (θ) (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3)

tan^{2} (θ) cos (θ) - 3 cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (tan^{2} (θ) - 3)

Faktorisiere

tan^{2} (θ) - 3 : (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3)

tan^{2} (θ) - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= tan^{2} (θ) - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (θ) - (3)^{2} = (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3)

= (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3)

= cos (θ) (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3)

cos (θ) (tan (θ) + 3) (tan (θ) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or tan (θ) + 3 = 0 or tan (θ) - 3 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

tan (θ) + 3 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + πn

tan (θ) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (θ) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

tan (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{3} + πn

tan (θ) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (θ) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Beliebte Beispiele

cos (θ) = 0.56

cos (θ) = 0.17

sin(2x)-3cos(x)=0

sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

5 cos (x) + 1 = 1

cosh (z) = 1