English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

csc^2(x)-2csc(x)=2-4sin(x),0<= x<= 2pi

الحلّ

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

درجات

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}

خطوات الحلّ

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

من الطرفين

2 - 4 sin (x)

اطرح

csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 2 + 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

بسّط

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

u^{2} u

بسّط:

u^{3}

u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= u^{3}

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

- 2 uu

بسّط:

- 2 u^{2}

- 2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 2 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4 = 0

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4

حلّل إلى عوامل:

(u - 2) (u + 2) (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (- 2 u + 4)

- 2 (u - 2)

- 2 u + 4

من

- 2

اخرج العامل

- 2 u + 4

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 u + 2 \cdot 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (u - 2)

u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} - 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u - 2)

= - 2 (u - 2) + u^{2} (u - 2)

u - 2

قم باخراج العامل المشترك

= (u - 2) (u^{2} - 2)

u^{2} - 2

حلل إلى عوامل:

(u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u - 2) (u + 2) (u - 2)

(u - 2) (u + 2) (u - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u + 2 = 0

حلّ:

u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

The solutions are

u = 2, u = - 2, u = 2

u = 2, u = - 2, u = 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2, u = 2

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

csc (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

csc (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

csc (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

csc (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

csc (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)=((9m-4))/7

sin^{2} (x) = \frac{( 9 m - 4 )}{7}

cos(x)=sqrt(3/2)

cos (x) = \frac{3}{2}

6sin^2(θ)-sin(θ)-1=0

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0

cos(x)=tan(x)sin(x)

cos (x) = tan (x) sin (x)

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)