English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(cot(a))/(cos(a))=cos(a)

Lời Giải

\frac{cot ( a )}{cos ( a )} = cos (a)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho a \in R

Các bước giải pháp

\frac{cot ( a )}{cos ( a )} = cos (a)

Trừ

cos (a)

cho cả hai bên

\frac{cot ( a )}{cos ( a )} - cos (a) = 0

Rút gọn

\frac{cot ( a )}{cos ( a )} - cos (a) : \frac{cot ( a ) - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

\frac{cot ( a )}{cos ( a )} - cos (a)

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (a) = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{cot ( a )}{cos ( a )} - \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( a ) - cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

cot (a) - cos (a) cos (a) = cot (a) - cos^{2} (a)

cot (a) - cos (a) cos (a)

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

= cot (a) - cos^{2} (a)

= \frac{cot ( a ) - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

\frac{cot ( a ) - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (a) - cos^{2} (a) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cos^{2} (a) + cot (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - cos^{2} (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Rút gọn

- cos^{2} (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} : \frac{- cos ^{2} ( a ) sin ( a ) + cos ( a )}{sin ( a )}

- cos^{2} (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos^{2} (a) = \frac{cos ^{2} ( a ) sin ( a )}{sin ( a )}

= - \frac{cos ^{2} ( a ) sin ( a )}{sin ( a )} + \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) sin ( a ) + cos ( a )}{sin ( a )}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) sin ( a ) + cos ( a )}{sin ( a )}

\frac{cos ( a ) - cos ^{2} ( a ) sin ( a )}{sin ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (a) - cos^{2} (a) sin (a) = 0

Hệ số

cos (a) - cos^{2} (a) sin (a) : cos (a) (1 - sin (a) cos (a))

cos (a) - cos^{2} (a) sin (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (a) cos^{2} (a) = cos (a) cos (a)

= cos (a) - cos (a) cos (a)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (a)

= cos (a) (1 - sin (a) cos (a))

cos (a) (1 - sin (a) cos (a)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (a) = 0 or 1 - sin (a) cos (a) = 0

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Các lời giải chung cho

cos (a) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 - sin (a) cos (a) = 0 :

Không có nghiệm

1 - sin (a) cos (a) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - sin (a) cos (a)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 a )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

2 (- \frac{sin ( 2 a )}{2}) = 2 (- 1)

Rút gọn

- sin (2 a) = - 2

- sin (2 a) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

- sin (2 a) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- sin ( 2 a )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Rút gọn

sin (2 a) = 2

sin (2 a) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho a \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(x)-2=0

cos (x) - 2 = 0

tan^2(x)+3=3sec(x)

tan^{2} (x) + 3 = 3 sec (x)

sqrt(3)cot^2(x)-4cot(x)+sqrt(3)=0

3 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

cot(θ)+tan(θ)=2

cot (θ) + tan (θ) = 2

3cos^2(θ)-1=0

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0