English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3cos(x)+1=2sin(x)

Lời Giải

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

Lời Giải

x = 1.26382 \dots + 2 πn, x = - 2.43983 \dots + 2 πn

Độ

x = 72.41204 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 139.79218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

Bình phương cả hai vế

(3 cos (x) + 1)^{2} = (2 sin (x))^{2}

Trừ

(2 sin (x))^{2}

cho cả hai bên

(3 cos (x) + 1)^{2} - 4 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(1 + 3 cos (x))^{2} - 4 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 + 3 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

(1 + 3 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x)) : 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 3

(1 + 3 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(1 + 3 cos (x))^{2} : 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3 cos (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2}

Rút gọn

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2} : 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x) = 6 cos (x)

2 \cdot 1 \cdot 3 cos (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 \cdot 3 = 6

= 6 cos (x)

(3 cos (x))^{2} = 9 cos^{2} (x)

(3 cos (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} cos^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 cos^{2} (x)

= 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x)

= 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x)

= 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

- 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Rút gọn

1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x) : 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 3

1 + 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 6 cos (x) + 9 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 1 - 4

Thêm các phần tử tương tự:

9 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 13 cos^{2} (x)

= 6 cos (x) + 13 cos^{2} (x) + 1 - 4

Cộng/Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 3

= 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 3

= 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 3

- 3 + 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + 13 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 3 + 13 u^{2} + 6 u = 0

- 3 + 13 u^{2} + 6 u = 0 : u = \frac{- 3 + 4 3}{13}, u = - \frac{3 + 4 3}{13}

- 3 + 13 u^{2} + 6 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

13 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

13 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 13, b = 6, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 3 )}{2 \cdot 13}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 3 )}{2 \cdot 13}

6^{2} - 4 \cdot 13 (- 3) = 83

6^{2} - 4 \cdot 13 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 13 \cdot 3 = 156

= 6^{2} + 156

6^{2} = 36

= 36 + 156

Thêm các số:

36 + 156 = 192

= 192

Tìm thừa số nguyên tố của

192 : 2^{6} \cdot 3

192

192

chia cho

2192 = 96 \cdot 2

= 2 \cdot 96

96

chia cho

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 48

48

chia cho

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 3 2^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3

Tinh chỉnh

= 83

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8 3}{2 \cdot 13}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 6 + 8 3}{2 \cdot 13}, u_{2} = \frac{- 6 - 8 3}{2 \cdot 13}

u = \frac{- 6 + 8 3}{2 \cdot 13} : \frac{- 3 + 4 3}{13}

\frac{- 6 + 8 3}{2 \cdot 13}

Nhân các số:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 6 + 8 3}{26}

Hệ số

- 6 + 83 : 2 (- 3 + 43)

- 6 + 83

Viết lại thành

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 43

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 3 + 43)

= \frac{2 ( - 3 + 4 3 )}{26}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 3 + 4 3}{13}

u = \frac{- 6 - 8 3}{2 \cdot 13} : - \frac{3 + 4 3}{13}

\frac{- 6 - 8 3}{2 \cdot 13}

Nhân các số:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 6 - 8 3}{26}

Hệ số

- 6 - 83 : - 2 (3 + 43)

- 6 - 83

Viết lại thành

= - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 43

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (3 + 43)

= - \frac{2 ( 3 + 4 3 )}{26}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{3 + 4 3}{13}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 3 + 4 3}{13}, u = - \frac{3 + 4 3}{13}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13}, cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13}

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13}, cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13}

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13} : x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{- 3 + 4 3}{13}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13} : x = arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{3 + 4 3}{13}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

Thay

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

vào

x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

3 cos (arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1) + 1 = 2 sin (arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1)

Tinh chỉnh

1.90650 \dots = 1.90650 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

Thay

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

vào

x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

3 cos (2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1) + 1 = 2 sin (2 π - arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 π 1)

Tinh chỉnh

1.90650 \dots = - 1.90650 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn :

Sai

arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

Thay

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

vào

x = arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

3 cos (arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1) + 1 = 2 sin (arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 1.29112 \dots = 1.29112 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn :

Đúng

- arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

Thay

3 cos (x) + 1 = 2 sin (x)

vào

x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1

3 cos (- arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1) + 1 = 2 sin (- arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 1.29112 \dots = - 1.29112 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = arccos (\frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.26382 \dots + 2 πn, x = - 2.43983 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

pi/6 =cos(2x)

\frac{π}{6} = cos (2 x)

5/(csc(x))-5sqrt(3)cos(x)=0

\frac{5}{csc ( x )} - 53 cos (x) = 0

tan(2y)=1

tan (2 y) = 1

(-6cos(x)+2sin(x))^2+32sin^2(x)=48

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

tan(x)+5=(15-sqrt(3))/3

tan (x) + 5 = \frac{15 - 3}{3}