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Popolare Trigonometria >

sin(x/2)= 1/2 sin(x)

Soluzione

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Soluzione

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Sottrarre

\frac{1}{2} sin (x)

da entrambi i lati

sin (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

Semplifica

sin (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( \frac{x}{2} ) - sin ( x )}{2}

sin (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= sin (\frac{x}{2}) - \frac{sin ( x )}{2}

Converti l'elemento in frazione:

sin (\frac{x}{2}) = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - sin ( x )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} ) - sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Sia:

u = \frac{x}{2}

2 sin (u) - sin (2 u) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (2 u) + 2 sin (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

Fattorizza

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) : - 2 sin (u) (cos (u) - 1)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u)

Fattorizzare dal termine comune

- 2 sin (u)

= - 2 sin (u) (- 1 + cos (u))

- 2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Soluzioni generali per

sin (u) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Risolvi

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

cos (u) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

cos (u) = 1

cos (u) = 1

Soluzioni generali per

cos (u) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

Risolvi

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Sostituire indietro

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Grafico

Esempi popolari

csc(2θ)= 1/2 (sec(θ))(cos(θ))

csc (2 θ) = \frac{1}{2} (sec (θ)) (cos (θ))

sec^2(x)+2sec(x)-8=0

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 8 = 0

3cos^2(x)+4sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 = 0

sin(x)= 7/15

sin (x) = \frac{7}{15}

-4sin(x)=-cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π