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sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=0

Soluzione

sin (3 x) cos (x) - sin (x) cos (3 x) = 0

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (3 x) cos (x) - sin (x) cos (3 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x) cos (x) - sin (x) cos (3 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x)

sin (3 x - x) = 0

Soluzioni generali per

sin (3 x - x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - x = 0 + 2 πn, 3 x - x = π + 2 πn

3 x - x = 0 + 2 πn, 3 x - x = π + 2 πn

Risolvi

3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn

3 x - x = 0 + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = πn

x = πn

Risolvi

3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

3 x - x = π + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) = \frac{8}{12}

2 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

2 - 2 sin (θ) = 4

(sin (x))^{2} = 0

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} = 0