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Beliebt >

sin(x)cos^2(x)=sin(x),0<= x<= 2pi

Lösung

sin (x) cos^{2} (x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = 2 π

+1

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (x) cos^{2} (x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) sin (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

cos^{2} (x) sin (x) - sin (x) : sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) + 1 = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = 2 π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = 2 π

Beliebte Beispiele

2 \cdot cos (4 x) - 1 = 0

2cos^2(θ)-3cos(θ)=2

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 2

arctan(0.2x)=40

arctan (0.2 x) = 4 0^{\circ}

sin(x)-sin(2x)+sin(3x)=0

sin (x) - sin (2 x) + sin (3 x) = 0

sin(x)=(-2sqrt(5))/5

sin (x) = \frac{- 2 5}{5}